Leyes de Kepler

                

     Leyes de Kepler

Sistema geocéntrico: La Tierra se encontraba en el centro del Universo y, alrededor, el resto de astros. La mayoría de los filósofos griegos como Platón, Aristóteles o Ptolomeo defendían este modelo

Sistema heliocéntrico: El Sol se encontraba en el centro del Universo y, alrededor, la Tierra y el resto de astros. Galileo fue, en el S. XVII, el principal difusor de esta teoría, basándose en trabajos realizados por Nicolás Copérnico

Ambos sistemas se basaban en la idea de que los cuerpos celestes siempre se movían según el movimiento circular uniforme. Pero tenían que recurrir a complicadas sumas de trayectorias circulares (epiciclos y deferentes)  para explicar las observaciones desde la Tierra.

Primera ley de Kepler: ley de las órbitas

La primera ley, conocida como ley de las órbitas, acaba con la idea, mantenida también por Copernico, de que las órbitas debían ser circulares.

Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo una trayectoria elíptica. El Sol se sitúa en uno de los focos de la elipse.

Segunda ley de Kepler: Ley de las áreas

La segunda ley, conocida como ley de las áreas, nos da información sobre la velocidad a la que se desplaza el planeta.

La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Para que esto se cumpla, la velocidad del planeta debe aumentar a medida que se acerque al Sol. Esto sugiere la presencia de una fuerza que permite al Sol atraer los planetas, tal y como descubrió Newton años más tarde  Velocidad areolar

Se define la velocidad areolar vA como el área barrida por el vector de posición de un cuerpo por unidad de tiempo. Según la segunda ley de Kepler, vA es constante. Por tanto:

 

En un instante, es decir, un diferencial de tiempo dt, el planeta se desplaza 

 . Ya que se trata de un diferencial podemos considerar que 

  es una línea recta. Pues bien, los vectores 

  y 

 determinan un paralelogramo cuya área es justo el doble que dA.

Tercera ley de Kepler: Ley de los periodos

La tercera ley, también conocida como armónica o de los periodos, relaciona los periodos de los planetas, es decir, lo que tardan en completar una vuelta alrededor del Sol, con sus radios medios.

Para un planeta dado, el cuadrado de su periodo orbital es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Esto es,

Donde:

T : Periodo del planeta. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )

k : Constante de proporcionalidad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo al cuadrado partido metro cúbico ( s2/m3 )

r : Distancia media al Sol. Por las propiedades de la elipse se cumple que su valor coincide con el del semieje mayor de la elipse, a. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )

¿Cuándo se pueden usar las leyes de Kepler?

Kepler dedujo estas tres leyes a partir de la observación del movimiento de los planetas alrededor del Sol, y por ello, a lo largo de este apartado hemos enunciado las leyes en relación al Sol y a los planetas. Sin embargo, gracias a ellas podemos estudiar también:

El movimiento de cualquier cuerpo que orbite alrededor del Sol:

planetas

asteroides

cometas

Satélites orbitando alrededor de planetas

Naturales ( por ejemplo, la Luna )

Artificiales